数字光弹性与投影光弹性技术综述

Gemini撰写

引言

在实验力学领域，理解和量化材料与结构在载荷作用下的应力状态是工程设计与安全评估的核心。光弹性法 (Photoelasticity) 作为一种经典的光学测量技术，凭借其全场、可视化的独特优势，在长达一个世纪的时间里，为应力分析提供了宝贵的实验数据和深刻的物理直观 ¹。然而，传统光弹性法依赖于繁琐的人工判读和条纹计数，这在很大程度上限制了其精度和应用效率 ²。

近几十年来，随着数字成像技术、计算机科学和光学传感器的飞速发展，光弹性法经历了一场深刻的变革，催生了数字光弹性 (Digital Photoelasticity, DP) 这一强大的分支 ³。通过将数字相机、图像处理算法与经典光路相结合，数字光弹性技术实现了从定性观察到精确定量的飞跃，能够自动、高效地获取全场应力分布的高分辨率数据 ⁴。

与此同时，另一个在光学计量领域中至关重要的技术——条纹投影轮廓术 (Fringe Projection Profilometry, FPP)，也取得了长足的进步。尽管“投影光弹性”这一术语在字面上存在歧义，但在现代光学工程的语境下，它更多地指向利用条纹投影进行三维形貌测量的FPP技术，而非简单的光弹性条纹投影演示 ⁵。FPP通过向物体表面投射结构光条纹并分析其形变来精确重建三维表面，它本身是一种几何量测量技术，而非应力测量技术 ⁶。

本综述旨在对数字光弹性和条纹投影轮廓术这两项关键的光学技术进行详尽而深入的阐述。报告将分为三个主要部分：第一部分将系统地介绍数字光弹性的基本原理、核心算法和广泛应用；第二部分将明确区分并详细论述条纹投影轮廓术的原理、工作流程及其与光弹性技术协同应用的创新模式；最后，第三部分将对两种技术进行综合比较，并探讨当前面临的挑战与未来由人工智能、新材料等驱动的发展前沿。本报告旨在为相关领域的科研人员、工程师和研究生提供一份全面、权威的技术参考。

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第一部分：数字光弹性：全场应力与应变的可视化

1.1 光弹性效应的基本原理

光弹性法的基础是特定透明材料在受力时表现出的应力双折射现象。这一物理效应的发现与理论完善，为通过光学手段无损地探测物体内部应力分布奠定了基石。

历史背景与应力-光学定律

光弹性现象最早由苏格兰物理学家大卫·布儒斯特 (David Brewster) 在19世纪初发现 ⁷。直到20世纪初，E.G. Coker 和 L.N.G. Filon 等人的开创性工作才使其发展成为一门成熟的实验应力分析学科，他们的著作《光弹性论》更成为该领域的标准手册 ⁸。

该现象的核心是应力-光学定律 (Stress-Optic Law)，它揭示了在弹性范围内，材料内部某点的应力状态与其光学特性（折射率）变化之间的线性关系 ⁷。当一束偏振光穿过受力的光弹性材料时，在材料内部的每一点，光矢量会分解为两个沿着该点主应力方向（$\sigma_1$ 和 $\sigma_2$）振动的分量。由于应力诱导的双折射效应，这两个分量将以不同的速度传播，从而在穿出材料时产生一个相对的相位延迟 $\delta$。这个相位延迟的大小与两个主应力之差成正比，其数学表达式为：

其中，$h$ 是模型的厚度，$\lambda$ 是入射光的波长，$C$ 是材料的相对应力-光学系数，这是一个表征材料光弹性灵敏度的物理常数 ⁷。这一定律是定量光弹性分析的理论基石。

等色线与等倾线的解读

当受力模型被置于偏光镜中观察时，由相位延迟产生的干涉效应会形成两组信息丰富的条纹图样，它们分别编码了应力场的大小和方向信息 ⁹。

• 等色线 (Isochromatic Fringes): 等色线是模型上主应力差 ($\sigma_1 - \sigma_2$) 为常数的点的轨迹。因此，它直接反映了最大剪应力的大小分布。在使用单色光照明时，等色线表现为一系列明暗相间的条纹 ⁹；而在使用白光照明时，则会呈现出绚丽的彩色条纹带 ⁹。条纹的级数 $N$ 与相位延迟 $\delta$ 的关系为 $N = \delta / (2\pi)$。由此，应力-光学定律可以写成更实用的形式 ¹⁰：
  

  $$\sigma_1 - \sigma_2 = \frac{N f_\sigma}{h}$$

• 等倾线 (Isoclinic Fringes): 等倾线是模型上主应力方向与偏振镜的偏振轴方向一致的点的轨迹，在偏光镜中表现为黑色暗带 ⁹。通过同步旋转偏振镜的起偏镜和检偏镜，可以使等倾线扫过整个模型区域，从而绘制出全场的主应力方向图。

偏光镜：应力可视化的光学配置

偏光镜是进行光弹性实验的核心仪器。根据其光学元件的配置，主要分为两种类型：

• 平面偏光镜 (Plane Polariscope): 由光源、起偏镜和检偏镜组成。在这种配置下，观察到的条纹图是等色线和等倾线叠加在一起的，这使得条纹的单独解读变得困难 ⁷。
• 圆偏光镜 (Circular Polariscope): 在平面偏光镜的基础上，在起偏镜和模型之间、以及模型和检偏镜之间各插入一个四分之一波片 ⁷。通过使用圆偏振光，圆偏光镜能够有效地消除等倾线的影响，从而只显示清晰的等色线条纹 ¹⁰。这使得它成为进行应力大小定量分析时最常用的配置。

值得一提的是，光弹性技术在现代工程教育中扮演着不可或缺的角色。尽管有限元法 (FEM) 等数值方法能够提供精确的定量结果，但其计算过程往往像一个“黑箱”，可能会削弱工程师对物理现象的直观理解 ¹¹。光弹性法则提供了一种无与伦比的、直接的应力流可视化方法，使得应力集中、载荷传递路径等复杂的力学概念变得一目了然 ¹。这种视觉化的反馈是连接抽象理论、数值模拟与物理现实的桥梁，对于培养学生和工程师深刻的力学直觉具有重要的教学价值 ¹¹。

1.2 数字光弹性的兴起

传统光弹性分析依赖于耗时费力的手动操作，而数字技术的融入则为这一经典方法注入了新的活力，使其从一个半定量的工具演变为一个精确、高效的现代化实验技术。

从模拟到数字的转变

在数十年的时间里，光弹性分析师需要通过手动描绘和计数条纹来进行分析，这一过程不仅效率低下，而且主观性强，精度有限 ²。上世纪末，经典光弹性法与数字图像处理技术的“交叉融合”引发了一场革命 ¹²。通过引入数字相机（如CCD或CMOS）、图像采集卡和个人计算机，研究人员得以将包含应力信息的光学条纹图样捕捉为数字化的强度矩阵 ⁴。

这一转变的意义是深远的。它不仅用客观的自动化流程取代了主观的人工判读，更使得在全场范围内进行包含数百万数据点的定量分析成为可能 ⁴。这项技术革命最终稳定了光弹性方法的性能，使其成为一种“工业友好”的技术，能够满足现代工程对高效率和高精度的要求 ³。

现代硬件：高分辨率与像素化偏振相机

数字光弹性分析的质量与成像硬件的性能密切相关。高空间分辨率的数字相机对于捕捉高应力梯度区域（如裂纹尖端）的密集条纹细节至关重要 ⁴。

近年来，一项重大的硬件创新是像素化偏振相机 (Pixelated Polarization Camera) 的出现。这类相机在传感器芯片的每个像素或像素单元前集成了微型偏振器阵列，通常以 2x2 的“超像素”为单位，其中每个像素对应一个不同的偏振方向（例如0°, 45°, 90°, 135°）¹³。

这一创新设计允许相机在单次曝光中同时捕获多个偏振状态的图像信息。其结果是实现了所谓的动态相移 (Dynamic Phase-Shifting)，使得对瞬态现象（如冲击、振动或材料断裂）进行定量的、时间分辨的测量成为可能。这在以前是传统的多帧采集方法难以企及的 ¹³。

硬件的演进，特别是像素化偏振相机的出现，不仅仅是让测量变得更快，它从根本上改变了光弹性技术所能解决问题的类型。传统的相移法需要依次旋转光学元件并拍摄多张图像，这个过程本质上是缓慢的，仅适用于静态或准静态载荷 ⁴。对于冲击或断裂这类高速动态事件，其发生过程远快于传统方法的采集速度 ⁷。像素化相机通过在空间域上并行化数据采集，替代了在时间域上的串行采集，一次性获取了所有必需的偏振信息。这项硬件革新消除了时间瓶颈，使得成熟的相移算法能够应用于高速动态事件的分析，从而为冲击力学、弹道学和地震工程等过去难以进行定量光弹性研究的领域开辟了新的道路 ¹⁴。

1.3 条纹图样解调的定量化方法

将捕获的数字条纹图像转化为定量的应力数据，需要依赖一系列精密的算法。这些算法构成了数字光弹性的核心计算引擎。

1.3.1 相移光弹性法 (Phase-Shifting Photoelasticity, PSP)

PSP是一种功能强大且应用广泛的技术。其基本原理是在保持载荷不变的情况下，通过精确地旋转检偏镜或四分之一波片等光学元件，向光路中引入一系列已知的相位步长，并在此过程中采集多帧（N帧）条纹图像 ($I_1, I_2, ..., I_N$) ¹⁵。这样，在图像的每个像素点上，都可以建立一个关于光强的方程组，从而求解出未知的等倾角 $\alpha$ （主应力方向）和等色线相位延迟 $\delta$ （主应力差）¹⁵。

在圆偏光镜配置下，记录的光强 $I$ 可以表示为检偏镜角度 $\theta$ 以及光弹性参数 $\alpha$ 和 $\delta$ 的函数。一个通用的强度方程形式为 ¹⁵：

基于此原理，发展出了多种N步相移算法，它们在采集速度和抗干扰稳健性之间做出了不同的权衡。

• 三步算法: 仅需三帧图像，是速度最快的算法之一。若相移步长为 $2\pi/3$，则恢复的包裹相位 $\Psi(x,y)$ 可由下式计算 ¹⁶：
  
  $$\Psi(x,y) = \arctan \left( \frac{\sqrt{3}(I_3 - I_2)}{2I_1 - I_2 - I_3} \right)$$
• 四步算法: 采用 $\pi/2$ 的相移步长，是一种常用且稳健性较好的方法。其相位计算公式为 ¹⁶：
  
  $$\Psi(x,y) = \arctan \left( \frac{I_4 - I_2}{I_1 - I_3} \right)$$
• 五步算法 (Hariharan算法): 对相移器的标定误差具有很强的抑制能力，稳健性极佳 ¹⁶：
  
  $$\Psi(x,y) = \arctan \left( \frac{2(I_2 - I_4)}{2I_3 - I_5 - I_1} \right)$$
• 六步及更多步算法: 更为复杂的算法，如六步法和十步法，能够同时、高精度地求解等倾角和等色线参数，并提供更强的误差抑制能力，在精密测量中得到应用 ⁴。

PSP方法的主要误差来源包括相移器标定不准、环境振动、光源波动以及波片的光学特性与光源波长不匹配等。后者会引入系统性的相位误差，有时需要通过专门的校正方程来补偿 ¹⁷。

1.3.2 RGB光弹性法

该方法巧妙地利用了白光照明下产生的彩色等色线条纹 ⁴。标准的RGB数字相机在采集图像时，会通过内部的滤光片将图像分解为红(R)、绿(G)、蓝(B)三个颜色通道 ¹⁸。由于光弹性材料的相位延迟 $\delta$ 与波长 $\lambda$ 成反比 ($\delta \propto 1/\lambda$)，对于同一点的同一应力状态，三个颜色通道记录到的光强值是不同的 ¹⁹。因此，每个像素点独特的(R, G, B)颜色值三元组就可以被用来唯一地（在一定范围内）确定该点的条纹级数。

• 标定与查找表 (LUT): RGB光弹性法的核心在于标定过程。实验时，首先需要对一个具有已知、连续变化的应力场的标准件（如受径向压缩的圆盘或处于四点弯曲下的梁）进行加载 ¹⁰。沿着应力已知的路径，逐点记录其(R, G, B)值和对应的条纹级数 $N$，从而建立一个查找表 (Look-Up Table, LUT) ²⁰。
• 分析: 在分析未知应力场时，只需采集一张彩色条纹图，然后测量图像中任意点的(R, G, B)值，并在LUT中寻找最接近的匹配项，即可确定该点的条纹级数 ²⁰。

该方法的最大优点是仅需单帧图像即可完成分析，速度快，适用于无法进行多次采集的动态或快速变化场景 ²⁰。然而，其精度对光源的光谱特性、相机的色彩响应以及材料的光学特性非常敏感，任何变化都可能导致标定失效 ¹⁸。此外，随着条纹级数的增加，颜色会开始重复，这通常将其明确的测量范围限制在3个级数以内 ¹⁹。为了克服这些局限性，研究人员开发了如G2-RGB法等混合技术，该方法利用图像的全局梯度参数 (G2) 来估算整体载荷水平，从而缩小在LUT中的搜索范围，有效减少了因颜色重复导致的错误，并提高了计算效率 ²⁰。

1.3.3 关键数据处理：相位展开

无论是PSP还是其他基于相位的干涉技术，其计算结果通常都是一个“包裹”的相位图 (wrapped phase map)。由于反正切函数 ($\arctan$) 的周期性，计算出的相位值被限制在一个 $2\pi$ 的区间内（例如 $-\pi$ 到 $+\pi$）¹⁶。当真实的相位变化超过这个范围时，计算结果中就会出现人为的、数值为 $2\pi$ 的整数倍的跳变或不连续 ¹⁶。

为了恢复物理上连续的真实相位分布，必须进行相位展开 (Phase Unwrapping)。这是一个在包裹相位的每个像素点上加上或减去合适的 $2\pi$ 整数倍，以消除跳变、恢复相位连续性的过程 ⁴。

然而，相位展开并非易事。图像中的噪声、阴影区域、以及由物体本身几何特征引起的真实不连续，都可能干扰展开算法的路径，导致错误从一个点传播到整个图像区域 ¹²。为了解决这一难题，大量的稳健相位展开算法被开发出来，例如基于质量图引导的路径跟踪算法，它能优先从信号质量高的区域开始展开，从而有效避免误差的扩散 ²¹。

数字光弹性的发展历程表明，先进的硬件和复杂的软件算法是相辅相成、缺一不可的。数字相机提供了前所未有的、像素级的原始光强数据 ⁴。但直接应用相移公式后，得到的是充满了 $2\pi$ 阶跃的、物理意义模糊的包裹相位图 ¹⁶。为了让这些数据变得有意义，必须通过相位展开算法恢复其连续性 ⁴。同时，真实世界的测量总是伴随着噪声，这些噪声会严重干扰简单的展开过程 ¹²。因此，数字光弹性的实用化成功，完全依赖于稳健的软件算法（用于相位展开、滤波、去噪等）的同步发展。正是这些算法，将硬件输出的、带有噪声和模糊性的原始数据，转化为了干净、连续且具有明确物理意义的定量结果。

表1：N步相移算法对比

算法	所需图像数	相移步长 (rad)	相位公式 $\Psi(x,y)$	优点	缺点
三步法	3	$0, 2\pi/3, 4\pi/3$	$$\arctan\left(\frac{\sqrt{3}(I_3 - I_2)}{2I_1 - I_2 - I_3}\right)$$	图像最少，速度快。	对相移步长误差和噪声高度敏感。
四步法	4	$0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$	$$\arctan\left(\frac{I_4 - I_2}{I_1 - I_3}\right)$$	速度与稳健性的良好折衷，对线性相移误差不敏感。	比三步法多一帧图像。
五步法	5	$0, \pi/2, \pi, 3\pi/2, 2\pi$	$$\arctan\left(\frac{2(I_2 - I_4)}{2I_3 - I_5 - I_1}\right)$$	对标定误差和二次谐波失真具有非常好的稳健性。	采集帧数多，速度较慢。
六步法	6	多种	复杂（求解 $\alpha$ 和 $\delta$）	可同时求解等倾线和等色线参数。	实验和计算更复杂。

1.4 在工程与科学中的应用

凭借其定量化和全场化的优势，数字光弹性已成为解决众多前沿科学和工程问题的有力工具。

断裂力学：裂纹尖端参数的定量评估

光弹性法对于研究裂纹尖端附近的高应力梯度场具有天然的优势 ³。数字技术能够自动地在裂纹尖端周围采集数以千计的数据点。这些高密度数据随后被用于超定法 (Over-Deterministic Method, ODM)，通过最小二乘拟合来求解描述裂纹尖端应力场的威廉姆斯级数展开 (Williams series expansion) 的系数 ³。

通过这种方法，可以精确地确定控制裂纹扩展和结构失效的关键断裂力学参数，如混合模式下的应力强度因子 (Stress Intensity Factors, SIFs: $K_I, K_{II}$) 和 T-应力 ²。此外，数字光弹性还被成功应用于研究疲劳裂纹扩展过程中的塑性诱导裂纹闭合等复杂现象 ¹⁴。

生物力学分析：牙科与骨科工程案例研究

在生物力学领域，光弹性法是分析医疗植入物及其与生物组织界面处应力分布的关键工具 ²²。

一个主要的应用是在牙科领域，用于研究载荷如何从牙种植体传递到周围的颌骨 ⁷。通过比较不同种植体设计、修复材料和加载条件下的应力分布，可以优化设计，以避免因应力集中导致的骨吸收或种植体失败。

在骨科领域，它被用于分析人工关节置换、接骨板等植入物与骨骼之间的应力传递 ²。

该领域的一个关键挑战和研究前沿是开发能够精确模拟真实生物软组织（如大脑、肌肉、皮肤等）力学特性的新型柔性、透明、高灵敏度的光弹性材料（如各种凝胶）。这类材料的成功开发，使得研究诸如“摇晃婴儿综合征”中的脑组织应变或医疗穿刺针插入过程中的组织动态响应等问题成为可能 ²³。

工业应用与计算模型验证

• 残余应力测量: 在玻璃制造等行业，光弹性法被用作一种重要的质量控制工具，用于可视化和量化钢化、退火等工艺过程中产生的残余应力 ¹。
• 设计优化: 通过提供全场应力分布图，光弹性法可以直观地揭示复杂构件中意料之外的应力集中点，从而指导工程师进行设计改进，避免结构过早失效 ²⁴。
• 有限元模型 (FEM) 验证: 验证数值模拟结果是数字光弹性在现代工程中的一项至关重要的应用 ¹¹。光弹性实验能够提供与物理世界一致的全场应力数据，可直接与FEM的计算结果进行对比，从而极大地增强了对计算模型预测能力的信心 ²⁵。这种实验与计算的协同作用，使得工程师可以放心地利用FEM进行快速的参数化研究，同时确保其结果根植于物理现实。

数字光弹性在断裂力学和生物力学等领域的成功应用揭示了一个重要规律：实验方法的价值在解析解和数值方法最薄弱的地方得到了最大体现——即在奇异点（如裂纹尖端）、复杂界面（如种植体-骨界面）以及难以精确建模的材料（如生物软组织）上。数值方法（如FEM）在处理理论裂纹尖端的无限应力奇点时会遇到困难 ⁷。而光弹性法测量的是裂纹周围真实的物理应力场，为精确拟合渐近解、提取有限且有意义的断裂参数（如SIF）提供了必要的数据 ³。同样，精确模拟种植体与骨骼之间复杂的接触力学和材料非线性行为对计算模型是巨大的挑战 ²⁶。光弹性模型虽然经过简化，但它能完整地捕捉物理系统中的整体应力传递规律，揭示理想化仿真中可能忽略的关键信息 ²⁷。因此，数字光弹性并非FEM的竞争者，而是一个战略合作伙伴。它通过在仿真最不确定的地方提供关键的“地面真实”数据，形成了一个强大的验证闭环，从而提升了整个工程设计流程的可靠性。

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第二部分：基于投影的计量学：从条纹到形态

2.1 厘清“投影光弹性”：条纹投影轮廓术 (FPP) 简介

区分应力分析与形貌测量

“投影光弹性”这个术语本身具有一定的模糊性。在最简单的形式下，它可以指将加载模型的等色线条纹通过投影仪投射到屏幕上，以进行大规模的教学演示 ¹¹。这是一种有效的教学手段，但技术含量相对较低。

然而，在先进光学计量的语境中，该术语更有可能指向一种完全不同但功能强大的技术：条纹投影轮廓术 (Fringe Projection Profilometry, FPP)，也常被称为数字条纹投影技术 ⁵。

必须明确地区分这两者：光弹性法测量的是由应力引起的双折射效应，其目的是分析应力；而 FPP 测量的是物体的三维几何形状或表面轮廓。尽管两者都涉及到对条纹图样的分析，但其物理原理和应用目标截然不同 ²⁸。本报告的后续部分将聚焦于FPP技术及其与光弹性法的协同应用。

三角测量法与结构光的原理

FPP是结构光 (Structured Light) 测量技术的一个重要分支 ²⁹。其工作原理基于经典的 三角测量法 (Triangulation) ²⁹。

一个典型的FPP系统包含一个投影仪和一个相机，两者以已知的相对角度和距离放置。投影仪将预先设计好的、具有特定结构的光图案（通常是正弦变化的黑白条纹）投射到被测物体的表面。由于物体表面存在高度起伏，从相机视角观察到的条纹会发生扭曲和变形 ²⁸。

物体的三维高度信息就编码在这种条纹的横向位移或相位调制之中 ⁶。通过精确地分析相机捕获的变形条纹图，就可以反演出物体表面每一点的三维坐标，从而实现对物体形貌的非接触式、高精度重建。

2.2 条纹投影轮廓术的原理与工作流程

系统配置与标定

一个标准的FPP系统由三个核心部分组成：一台数字投影仪（用于投射条纹）、一台数字相机（用于采集图像）以及一台计算机（用于系统控制、图像处理和三维重建）²⁸。

标定 (Calibration) 是FPP流程中至关重要的一步。其目的是精确地确定相机和投影仪之间的几何关系（包括内外参数），并建立起所测量的条纹相位与真实世界三维高度坐标（Z值）之间的数学映射关系 ²⁸。标定过程通常涉及拍摄一系列已知尺寸和位置的标定板。

从相位到高度的转换与三维重建

FPP的完整工作流程在某些方面与数字光弹性中的相移法有相似之处 ⁶：

1. 投影: 投影仪向被测物体表面投射一系列（通常是3-4幅或更多）具有已知相位差（例如 $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$）的正弦条纹图。
2. 采集: 相机同步采集被物体表面调制的每一幅变形条纹图。
3. 相位计算: 对采集到的多帧图像，在每个像素点上应用与PSP中相同的相移算法，计算出包裹相位图。
4. 相位展开: 对包裹相位图进行相位展开操作，以消除 $2\pi$ 的不连续性，得到一张反映物体高度变化的连续相位图。
5. 三维重建: 利用标定过程中得到的系统参数，将连续相位图最终转换为包含数百万个(X, Y, Z)坐标点的点云数据，从而完成对物体三维形貌的精确重建 ³⁰。

FPP技术之所以在制造业和研发领域迅速普及，是因为它能够高效地创建一个物理对象表面的“数字孪生”(Digital Twin)——一个高密度的、定量的三维数据集。这个数据集完美地架起了物理零件与其CAD设计模型之间的桥梁。传统的接触式测量方法（如三坐标测量机CMM）速度慢且只能提供稀疏的点数据 ³¹。相比之下，FPP作为一种非接触、全场测量技术，能在数秒内捕获数百万个三维数据点 ⁶。这使得快速的在线质量控制（将生产出的零件与设计图纸进行比对）、逆向工程（从现有零件创建CAD模型）以及形变分析成为可能 ⁶。其输出不再是几个孤立的测量值，而是一个完整的、可供分析、检测和存档的表面数字模型，这从根本上改变了产品的设计、制造和验证方式。

2.3 协同应用与集成系统

尽管数字光弹性和FPP是两种不同的技术，但它们的结合与集成却能催生出功能更强大的测量系统，解决单一技术无法应对的复杂问题。

FPP与反射式光弹性的结合用于形状校正

在实际工程应用中，常常需要分析不透明构件的表面应力。这通常通过反射式光弹性法实现，即在构件表面粘贴一层薄的光弹性涂层 ³²。当构件受力变形时，应变传递给涂层，使其产生双折射。

然而，当构件本身具有复杂的曲面形状时，会产生一个主要的误差源：曲面几何本身就会导致观察到的条纹发生扭曲，这种几何效应与真实的应力诱导条纹叠加在一起，难以区分，从而严重影响测量精度 ³²。

FPP为此提供了完美的解决方案。可以分两步进行测量：首先，使用FPP精确测量构件的三维表面形状；然后，在光弹性分析中，将测得的形状数据作为校正因子，从采集到的混合条纹图中剔除由几何曲率引起的伪影。这样便能分离出纯粹由应力引起的条纹，从而实现对复杂曲面构件表面应力的精确测量 ³²。

多模式系统：集成光弹性、FPP与数字图像相关法 (DIC)

将多种光学测量技术集成到一个系统中，是实验力学的前沿发展方向。通过这种方式，可以从一次实验中获得关于物体力学行为的更全面的信息 ³³。

数字图像相关法 (Digital Image Correlation, DIC) 是一种通过追踪物体表面随机散斑图案的位移来测量全场位移和应变的技术 ³³。

一个集成的多模式系统可以同步测量：

• 面内位移/应变 ($\epsilon_x, \epsilon_y, \gamma_{xy}$)：由DIC提供。
• 离面位移/三维形状 ($Z$)：由FPP提供。
• 主应力差 ($\sigma_1 - \sigma_2$)：由光弹性法提供。

这种集成通常可以通过颜色通道分离技术实现：使用一台RGB相机同时拍摄一个包含了两种颜色图案的图像，例如，表面喷涂红色的散斑用于DIC分析，同时投影仪投射蓝色的条纹用于FPP分析，从而实现单次曝光下的同步数据采集 ³³。最近的一项研究更是将动态光弹性和DIC结合起来研究爆炸载荷，在一个透明试件的一侧制作散斑场用于DIC，另一侧则用于透射式光弹性分析，实现了内部应力场和表面变形场的同步测量 ³⁴。

表2：光学测量技术对比框架

技术	主要测量量	原理	核心优势	主要局限	常见协同应用
数字光弹性 (DP)	主应力差 ($\sigma_1 - \sigma_2$) 与方向 ($\alpha$)	应力诱导双折射	全场内部应力可视化；对应力集中高度敏感。	需透明双折射模型；需应力分离才能获得单个主应力。	验证FEM；与DIC结合获取完整应力张量。
条纹投影 (FPP)	三维形状、轮廓、离面位移 ($Z$)	结构光与三角测量	快速、非接触、高分辨率的全场形貌测量。	仅测量表面几何，不测量应力/应变；易受阴影和反射影响。	为反射式光弹性提供形状校正；为DIC提供Z向位移。
数字图像相关 (DIC)	全场表面位移与应变 ($\epsilon_x, \epsilon_y, \gamma_{xy}$)	追踪表面散斑图案	适用于任何材料；直接测量应变；二维设置相对简单。	仅表面测量；二维DIC对离面运动敏感；需制备表面散斑。	提供表面应变以补充光弹性的应力数据；利用FPP数据校正离面运动。

当前向着集成DP、FPP和DIC等多种技术的趋势，其深层驱动力在于克服单一方法的局限性，并以纯实验的方式实现“应力分离”，从而减少对可能累积误差的数值后处理的依赖。光弹性法直接给出主应力差 ($\sigma_1 - \sigma_2$) ⁹。而其他技术，如热弹性应力分析 (TSA) 或DIC，则可以提供主应力和 ($\sigma_1 + \sigma_2$) 的信息。例如，DIC测得的表面应变场，通过胡克定律可以换算得到主应力和 ³⁴。因此，通过一次实验，同步测量由光弹性得到的主应力差和由DIC得到的主应力和，就可以直接求解出单个主应力分量 $\sigma_1$ 和 $\sigma_2$ 的全场分布。这种实验方法避免了传统的剪切差分法等数值积分方案，后者在计算过程中容易累积误差 ⁴³⁵。这种集成代表了一种范式转变：从使用单一技术解决问题的某个方面，转向构建能够解决整个问题的整体性实验系统，从而获得更稳健、更完整的解决方案。

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第三部分：综合、当前挑战与未来展望

3.1 对比分析与方法选择指南

在实际应用中，选择最合适的测量技术取决于需要解决的核心问题。

• 如果目标是理解内部应力分布、识别关键失效点，特别是在具有复杂几何形状的透明模型中，数字光弹性是理想的选择。它能直观地揭示应力集中的位置和程度 ¹。
• 如果任务是精确测量物体的三维几何形状或其在载荷下的宏观变形，那么条纹投影轮廓术是正确的工具。它能快速提供高分辨率的表面点云数据 ⁶。
• 如果需要在任意不透明材料的表面直接测量应变场，数字图像相关法最为适用。它对材料没有光学特性的要求，应用范围更广 ³³。

然而，更重要的是，这些技术正日益被视为现代实验力学工具箱中相互补充的组成部分，而非相互竞争的替代品。在许多前沿研究中，它们的集成应用已成为常态，旨在获得对力学行为最全面的理解。

3.2 研究与发展前沿

尽管数字光弹性和FPP技术已经相当成熟，但仍有许多挑战和激动人心的研究方向正在被积极探索。

高速与动态测量挑战

精确捕捉和量化冲击、爆炸和裂纹高速扩展等瞬态事件的完整物理过程，仍然是实验力学的一大挑战 ⁷。这方面的进展依赖于超高速相机、高刷新率投影仪以及稳健的单次曝光分析算法的协同发展。像素化偏振相机等硬件的出现为此提供了可能，但如何从单帧或极少帧图像中提取高信噪比的动态信息仍是研究热点 ¹³。

人工智能与机器学习的影响

人工智能，特别是深度学习，正准备彻底改变光学测量领域 ³⁶。研究人员正在开发基于卷积神经网络 (CNN) 的模型，例如 PhotoelastNet，旨在训练网络直接从单张复杂的彩色光弹性条纹图中解调出完整的应力场 ³⁷。

这种数据驱动的方法具有巨大的潜力。它有望绕过传统的、需要多步操作的相移流程或对环境敏感的RGB标定过程，能够自动处理噪声和实验条件的变化，使得整个分析过程更快、更稳健，并可能降低对操作者专业知识的要求 ³⁷。这代表了从基于物理模型的传统算法到基于海量数据的智能模型的范式转变。

光弹性与双折射材料的创新

测量技术的适用性在很大程度上取决于可用材料的性能。开发适用于新应用场景的材料是该领域的一个重要前沿。

• 快速成型技术: 利用立体光刻 (SLA) 或熔融沉积成型 (FDM) 等技术，直接3D打印出具有光弹性特性的模型，极大地缩短了从设计、制造到测试的周期，加速了产品迭代和科学研究的进程 ¹¹。
• 仿生材料: 创建柔性、稳定且具有可控双折射特性的凝胶等软材料，对于推进生物力学研究至关重要。这些材料能够更好地模拟生物软组织的力学响应，为研究脑损伤、器官力学等提供了新的实验平台 ²³。

将光弹性原理扩展至不透明材料

传统光弹性法仅限于透明材料，这是其最主要的局限之一。研究人员正在探索多种途径来突破这一限制。

一种方法是使用红外光 (IR)。许多对可见光不透明的材料（如半导体硅），在红外波段是透明的。利用红外偏光系统，可以将光弹性分析的范围扩展到这些重要的工程材料中 ¹⁴。

另一个更具前瞻性的方向是探索声光效应，即结合应力诱导的光学双折射和声学双折射。这种多物理场耦合的方法，有潜力将应力测量的原理扩展到部分甚至完全不透明的材料中，这将是实验力学领域的重大突破 ¹⁴。

光弹性及相关光学技术的未来图景呈现出两大趋势：民主化 (Democratization) 和 融合 (Fusion)。人工智能通过将复杂的专家级分析任务自动化，正在使这些技术变得更加“民主”，降低了使用门槛。快速成型技术则使模型的创建变得前所未有的便捷。与此同时，与其它物理学分支（如声学、红外光学）和其他技术（如DIC、FEM）的深度融合，正在创造出能够提供比任何单一方法都更完整、更真实物理图像的整体性解决方案。这一领域正从一个高度专业化的 niche 技术，演变为一个更集成、更自动化、更易于获取的，用于全面力学验证和科学发现的强大平台。

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结论

本综述系统地阐述了数字光弹性和以条纹投影轮廓术为代表的投影光学计量技术。分析表明，数字光弹性已从一种定性的可视化工具，成功演变为一种用于全场应力分析的、功能强大的定量化技术。它在断裂力学、生物力学和工业质量控制等领域发挥着不可替代的作用，特别是作为验证数值模拟的关键实验手段。

条纹投影轮廓术作为一种精确的三维形貌测量技术，虽然原理与光弹性不同，但其与反射式光弹性法的结合，为解决复杂曲面构件的应力分析难题提供了创新方案。

展望未来，这些现代光学方法的最大潜力在于它们的深度集成——不仅是多种光学技术之间的协同，更是与有限元等计算方法的无缝融合。这种“计算-实验”混合力学方法，能够相互取长补短，提供对复杂力学问题最全面、最可靠的认知。由人工智能、先进材料科学和多物理场耦合驱动的持续创新，必将进一步拓展这些技术的应用边界，在未来的科学探索和工程实践中扮演愈发重要的角色。

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引用的著作