漫画《第一军事学院·第701垂直战术班》第2话：计算全息GS算法

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这是一份基于《第一军事学院·第701垂直战术班》世界观，模仿欧姆社（Ohmsha）“漫画学”系列风格的科普漫画企划书。

本企划将通过叶子（算盘）与苏菲博士（魔女）的互动，讲解全息光学与波前整形中的经典算法——Gerchberg-Saxton (GS) 算法。

漫画企划书：用算法重构光影——GS 算法篇

1. 基础规格

漫画标题：第 701 班的补习课：全息投影与丢失的相位
出场角色：
- 学生/执行者：叶子 - 擅长代码与信号处理，试图解决工程难题¹。
- 导师/引导者：苏菲博士 - 脑科学与量子物理天才，提供理论指引²。
学习内容：Gerchberg-Saxton (GS) 算法（迭代相位恢复算法）。
画面页数：9 页。
排版方式：竖排（适合手机滑屏阅读，每一页比例 3:4）。
Q 版使用：否（严格遵循设定集工业现实主义风格，但图解部分允许使用抽象示意图）。
语言：简体中文。
页码显示：显示（右下角）。
色彩：彩色（强调全息投影的蓝/绿光与实验室的暗调对比）。

2. 剧情大纲

叶子试图为机甲改装一套高精度的“全息诱饵系统”，但投影出来的图像总是模糊不清，充满散斑。物理系天才苏菲博士现身，指出叶子只关注了光的“强度”而忽略了“相位”，并传授了一种通过“反复横跳”来找回相位的经典算法——GS 算法。

3. 分镜脚本设计

Page 1: 模糊的幻影

场景：地下二层实验室“垃圾站”³。昏暗的工业环境，充满了电子仪器的幽光。

氛围：焦躁、困惑。

Panel 1 (顶端):
- 画面: 叶子坐在工作台前，带着 AR 护目镜，周围悬浮着绿色的代码瀑布流⁴。面前的全息投影仪正在投射一个 701 班徽章的 3D 图像。
- 细节: 图像边缘模糊，充满了噪点和散斑。
- 台词 (叶子): “切……又是这样。光强分布明明已经按照目标图像计算了，为什么成像还是像一团散开的云？”
Panel 2 (中间):
- 画面: 叶子的手特写（指尖有金属触点）⁵ 正在敲击虚拟键盘。屏幕显示傅里叶变换的公式，但报错红框闪烁。
- 台词 (叶子): “逆傅里叶变换（IFFT）得到全息图，加载到空间光调制器（SLM）上……理论上没错啊。”
Panel 3 (底端):
- 画面: 苏菲博士倒挂着（或者飘着）出现在叶子身后，头发乱糟糟的，嘴里含着棒棒糖⁶。
- 台词 (苏菲): “因为你把‘光’想得太简单了，小叶子。你丢掉了一半的灵魂——相位 (Phase)。”

Page 2: 看得见与看不见的

学习点：光的复振幅描述，强度与相位的关系。

Panel 1:
- 画面: 苏菲落地，甚至都没穿好鞋。她随手在空中画出一个正弦波。
- 台词 (苏菲): “光是电磁波。描述它不仅要幅度 (Amplitude, $A$ )，还要相位 (Phase, $\phi$ )。复振幅是 $U = A \cdot e^{i\phi}$ 。”
Panel 2:
- 画面: 示意图。左边是人眼/相机，右边是波形。
- 台词 (苏菲): “但是，我们的眼睛和传感器太慢了，只能看到平均能量，也就是强度 (Intensity)： $I = |A|^2$ 。”
Panel 3:
- 画面: 叶子推了一下看不见的眼镜，眼神冷冽。
- 台词 (叶子): “我知道。全息图生成需要相位信息。但我只有一个目标图像的强度图 (Target Intensity)，我不知道那里的相位是多少。”
- 台词 (苏菲): “这就是‘相位恢复问题’。就像你知道一个人的影子，却要推导出他的长相。”

Page 3: 傅里叶变换的魔法

学习点：光在透镜后焦面的传播等效于傅里叶变换。

Panel 1:
- 画面: 苏菲咬碎棒棒糖，指着实验台上的透镜。背景切换为黑板风格的图解⁷。
- 台词 (苏菲): “还记得我们在物理课上讲的吗？光穿过透镜，在焦平面上的分布，恰好是源平面的傅里叶变换 (Fourier Transform)。”
Panel 2:
- 图解:
  - 平面 A (源平面/SLM): 激光束。
  - 中间: 透镜。
  - 平面 B (目标平面/屏幕): 成像。
  - 公式标注: $Target = \mathcal{F}(Source)$
- 台词 (苏菲): “源平面是空间域，目标平面是频域。它们通过 $\mathcal{F}$ 和 $\mathcal{F}^{-1}$ 紧密相连。”
Panel 3:
- 画面: 叶子看着图解，眉头紧锁。
- 台词 (叶子): “所以，我要找出一张相位图，让它经过 $\mathcal{F}$ 变换后，强度刚好等于我的目标图像？”

Page 4: 只要来回跑就能找到答案？

学习点：GS 算法的核心思想——迭代与约束。

Panel 1:
- 画面: 苏菲露出狡黠的笑容（魔女状态）。
- 台词 (苏菲): “既然算不出来，那就‘骗’出来。这就是 Gerchberg-Saxton 算法。如果你不知道答案，就先猜一个，然后让光在两个平面间来回跑。”
Panel 2:
- 画面: 一个巨大的循环流程图出现在两人中间。
- 流程图文字: 源平面 (Source) $\leftrightarrow$ 傅里叶变换 $\leftrightarrow$ 目标平面 (Target)。
Panel 3:
- 画面: 叶子若有所思。
- 台词 (叶子): “迭代算法？通过施加约束来收敛？”
- 台词 (苏菲): “没错！我们开始第一步：瞎猜。”

Page 5: Step 1 & 2 - 前向传播与强度替换

学习点：初始相位猜测，频域的振幅约束。

Panel 1 (Step 1):
- 画面: 叶子操作终端。输入端是高斯光束（激光）。
- 台词 (旁白/苏菲): “1. 取入射光的光强（已知），赋予一个随机相位。这就构成了初始复振幅 $U_1$ 。”
Panel 2:
- 画面: 箭头指向右边。数学符号 $\mathcal{F}$ 发光。
- 台词 (旁白): “2. 做傅里叶变换： $U_{target}' = \mathcal{F}(U_1)$ 。此时光‘飞’到了目标平面。”
Panel 3 (Step 2 - 关键):
- 画面: 叶子的手像手术刀一样切掉了波形的振幅⁸。
- 台词 (叶子): “这一步是关键……这里计算出的振幅是错的。我强制把它替换成我想要的‘目标图像振幅’，但保留计算出的相位。”
- 公式: $U_{target}^{new} = A_{target} \cdot e^{i\phi_{calculated}}$

Page 6: Step 3 & 4 - 逆向传播与源平面约束

学习点：逆傅里叶变换，空间域的振幅约束。

Panel 1:
- 画面: 箭头指回左边。数学符号 $\mathcal{F}^{-1}$ 发光。
- 台词 (旁白): “3. 带着刚才借来的相位，逆傅里叶变换飞回去： $U_{source}' = \mathcal{F}^{-1}(U_{target}^{new})$ 。”
Panel 2 (Step 4):
- 画面: 回到源平面。苏菲指着激光器。
- 台词 (苏菲): “现在你回来了。但计算出的光强肯定不符合你的激光器输出。因为激光器发出的光是高斯分布，不能变。”
Panel 3:
- 画面: 再次进行“替换”操作。
- 台词 (叶子): “所以我再次强制替换：保留刚才带回来的相位，把振幅换回激光源的振幅。然后……再来一次？”

Page 7: 误差的收敛

学习点：迭代过程中的误差下降可视化。

Panel 1:
- 画面: 画面分割为九宫格，显示迭代次数 $k=1, 10, 50, 100$ 时的图像变化。
- 视觉效果: 从一开始的一团噪点（ $k=1$ ），逐渐浮现出轮廓（ $k=10$ ），最后变成清晰锐利的 701 班徽章（ $k=100$ ）。
Panel 2:
- 画面: 叶子的瞳孔中倒映着均方误差 (MSE) 随迭代次数迅速下降的曲线图⁹。
- 台词 (叶子): “误差在指数级下降……相位分布正在自我修正，以此来同时满足两个平面的振幅约束。”
Panel 3:
- 台词 (苏菲): “虽然相位你是看不见的，但它像一只无形的手，把光子推到了它们该去的地方，形成了你看到的图像。”

Page 8: 真理之眼开启

场景：算法部署完成，全息投影启动。

Panel 1:
- 画面: 叶子按下“Execute”键。特写：空间光调制器 (SLM) 的液晶单元翻转，加载了计算出的全息相位图（看起来像一堆杂乱的黑白纹理）。
Panel 2:
- 画面: 高光时刻。实验室被清晰、锐利、泛着幽蓝光芒的全息徽章照亮。
- 视觉特效: 叶子开启“真理之眼”视角，看到的不再是图像，而是空气中密密麻麻的波前矢量箭头 $\vec{k}$ 被精确整形的轨迹¹⁰。
Panel 3:
- 台词 (叶子): “全息诱饵系统上线。信噪比提升 400%。这样即使是 101 班的雷达也会被骗过。”

Page 9: 课后作业

场景：轻松的结尾，引出后续思考。

Panel 1:
- 画面: 雷锤 (Ray) 刚好走进实验室，手里拎着巨型扳手，一脸懵逼地看着空中的全息影像¹¹。
- 台词 (雷锤): “喂，你们搞这花里胡哨的有什么用？能砸死人吗？”
Panel 2:
- 画面: 苏菲博士又拆了一根棒棒糖，飘到半空。
- 台词 (苏菲): “当然可以，傻大个。GS 算法不仅能造假象，还能做‘光束整形’。把激光能量集中成一把刀的形状，这就叫‘激光加工’。”
Panel 3:
- 画面: 苏菲看向叶子（打破第四面墙）。
- 台词 (苏菲): “不过 GS 算法容易陷入局部最优解哦。下次我们来讲讲怎么用‘模拟退火’或者‘加权’来优化它。今天的作业是：写一个 Python 版的 GS 求解器！”
- 页脚:
  - 下一步: 关注下一话《如何跳出局部最优：模拟退火算法》。
  - 页码: 09

4. 视觉与设计要点

线框 UI (Wireframe UI): 当讲解算法步骤时（P5-P6），使用漫画设定的“真理之眼”风格。将复杂的物理过程抽象为简洁的线框图示，避免大段文字堆砌。
光影对比:
- 苏菲的部分：充满不确定性，线条可以是波动的、柔和的（量子/概率云风格）。
- 叶子的部分：严谨、锐利、像素化（数字信号处理风格）。
- 最终成像：必须画出那种“由激光干涉形成”的独特颗粒感 (Laser Speckle)，体现硬科幻的真实性。
色彩逻辑:
- 源平面 (Source): 红色（代表激光）。
- 目标平面 (Target): 绿色或蓝色（代表全息像）。
- 相位图：灰度图（0-255 代表 $0-2\pi$ ）。

5. 附录：涉及公式

为了保证科普的专业性，漫画背景或屏幕上应隐约出现以下核心公式：

正向传播:

$U_{target}^{(k)} = \mathcal{F}\{ A_{source} \cdot \exp(i \phi_{source}^{(k)}) \}$
目标约束:

$U_{target\_constraint}^{(k)} = A_{target\_measured} \cdot \frac{U_{target}^{(k)}}{|U_{target}^{(k)}|}$
逆向传播:

$U_{source}^{(k+1)} = \mathcal{F}^{-1}\{ U_{target\_constraint}^{(k)} \}$
源约束:

$\phi_{source}^{(k+1)} = \arg(U_{source}^{(k+1)})$

参考设定集/脚本注释：工程难题 ↩︎
参考设定集/脚本注释：理论指引 ↩︎
参考设定集/脚本注释：场景“垃圾站” ↩︎
参考设定集/脚本注释：代码视觉效果 ↩︎
参考设定集/脚本注释：角色细节-金属触点 ↩︎
参考设定集/脚本注释：角色道具-棒棒糖 ↩︎
参考设定集/脚本注释：图解风格 ↩︎
参考设定集/脚本注释：关键动作-切掉振幅 ↩︎
参考设定集/脚本注释：数据可视化-MSE曲线 ↩︎
参考设定集/脚本注释：视觉特效-真理之眼/轨迹 ↩︎
参考设定集/脚本注释：角色互动-雷锤与全息影像 ↩︎