一个一线教师与菲尔兹奖得主，关于 AI 辅助学习的隔空印证
本文的写作过程由Andrej Karpathy的LLM-wiki 系统驱动。我建了一个本地的个人知识库，我看到陶哲轩的这次演讲，把演讲内容发给agent，让agent根据演讲内容去我的知识库里找我过去的资料，然后进行对比，写一个对照的文章和大纲。
然后我对agent写的大纲进行一点修改和调整，完成了这篇文章。大部分文字来自agent，但是所有的观点来自我过去的思考和积累。
陶哲轩最近在欧洲数学学会做了一个讲座，题目叫「学生应该控制自己的 AI 饮食」。他是这个时代最好的数学家之一，菲尔兹奖得主，这几年深度参与 AI 引导的数学发现——简言之，他在 AI 和数学的交叉点上，比绝大多数人都站得更近。
我是一线教师。过去这一年，我反复在想一件事：当学生可以花五秒钟从 AI 那里拿到近乎完美的答案，我们这些老师、以及所谓「学习」这件事本身，到底还剩下什么？想得久了，我把自己的结论写成了一套规则，做成工具，自己用，也希望能给学生用。
听陶哲轩讲座的时候，我发现他说的很多我都说过类似的版本，他的很多想法和我一致。不过是他从数学研究的角度来看，我从中小学教学的角度来看。
这种巧合当然不是因为我和他一样聪明。而是在AI 辅助学习这件事情上，有些规律是结构性的。一个站在数学研究最前沿的人，和一个站在中学课堂里的人，从两个完全相反的方向，撞上了同一堵墙，也找到了同一扇门。
这篇文章，就是这三次撞墙的记录。
当然建议大家去听一下这个讲座，看看陶哲轩本人是怎么说的https://www.youtube.com/live/aTCaONNbrPY
先说陶哲轩讲了什么
他用了一个非常漂亮的类比。他说，AI 革命对人类认知的冲击，就像 20 世纪的营养和交通革命对人体的影响。
历史上大多数时候，人类活在「热量稀缺」里，吃饱是头等大事，没人操心营养均衡。同时，几乎所有日常劳动都需要体力——走到田里、挑水、劈柴——人在不知不觉中就锻炼了身体。20 世纪绿色革命让食物变得廉价过剩，汽车和机器取代了体力劳动。我们用旧的困扰（饥荒、被地理隔绝）换来了新的困扰（肥胖、久坐、体能萎缩）。
这些新困扰不是必然的。我们靠主动改变文化来解决——健身、节食、有意识地运动。但对孩子，光靠自控力不够，还需要家长和老师监督他们饮食、督促他们锻炼。
陶哲轩说，AI 对认知做的事情，和这一模一样。我们正从「认知稀缺」的时代（几乎每件事都要动脑解题，填税表、设 VCR、查资料都费劲）进入「认知丰裕」的时代。2023 年 AI 的毛病是太不可靠——它会幻觉、编造、胡说。而到了 2026 年，真正的隐忧反过来了：AI 变得太可靠，可靠到可以替代你的认知努力。
他列了七大风险：作弊、技能退化（deskilling）、AI 的谄媚（sycophancy）、习得性无助、AI 的过度自信、认知摩擦被抹平、认知多样性降低。他给了三条建议：淡化正确答案、转而考核过程和验证；鼓励学生失败；偶尔用 AI 把学科用不寻常的方式呈现。
这是一个非常清醒的诊断。
而我听完，发现自己手里已经握着一份处方。
第一次撞墙：认知摩擦不能随便消除
陶哲轩在讲座里区分了两种摩擦。
一种是人工摩擦（artificial friction）。比如一道题要你做一百万次计算，或者装个软件要折腾半天环境。这种摩擦是冗余的、和学习本身无关的，应该外包给工具。你手算两道保持手感，剩下九十九万次交给计算机，只要最后能做个合理性检查就行。
另一种是自然摩擦（natural friction）。他举的例子是：一个数学证明里，大部分计算是枯燥的，可以跳过；但其中有一步特别精妙，是整个证明的灵魂。这一步，你恰恰不应该让 AI 替你「explain like I'm five」地讲明白，因为那一步的「咀嚼」本身就是学习。AI 把它讲得太顺滑，你就失去了一次真正理解的机会。
听到这里我几乎要笑出来。因为我自己在笔记里，用过几乎一模一样的一对词：生产性摩擦和不必要摩擦。
我是这么定义的——生产性摩擦是做题、调试、表达、迁移时暴露出来的认知阻力，它必须被保留，因为它就是学习本身；不必要摩擦是工具安装、环境配置、文件管理这种和学习无关的障碍，应该被消除。AI 的正确角色，是减少后者、保留前者，而不是一刀切。
陶哲轩说「自然摩擦要咀嚼」，我说「生产性摩擦要保留」。同一个判断，两种说法。我们都在同一件事上踩了刹车：AI 最危险的地方，不是它做得不好，而是它太愿意帮你把痛苦的部分拿走——而那个痛苦的部分，恰恰是判断力生长的地方。
第二次撞墙：点头不代表理解
陶哲轩在 Q&A 环节给了一个判断标准，用来检验一个学生到底有没有真学会 AI 帮他做的事。
他说：如果一个学生用 AI 得到了一个答案，他应该能把这个答案拿到课堂上讲出来，并且能接受别人的提问。能解释、能评价、能说出哪里好哪里不好——那才算他学会了。如果只会把 AI 的输出原样复读一遍，讲不出所以然，那就没学会。
他还提了一个我从没在别处听过的、很妙的练习设计：让学生去教一个低算力的 AI。不是用 2026 年最先进的、能一键解题的模型，而是用一个 2024 年水平的、会犯错、解不出来的模型。让学生去辅导它、纠正它、教它怎么往下走。这样学生既练了批判性验证，又绕开了「最新模型直接给答案」的捷径。
这个想法让我眼前一亮。因为我自己写的那套规则里，有一条几乎是同一句话的反面表述。我是这么写的：
核对理解时，用复述或换情境的迁移题，不用「是不是这样」的是非确认——点头不代表理解。
「点头不代表理解」这六个字，和陶哲轩「能讲出来、能接受提问才算学会」是一个意思。我们都拒绝用「对不对」「是不是」这种弱信号来冒充理解。我们都坚持，真正的理解必须经得起追问、经得起迁移到新情境。
至于「让学生教低算力 AI」这一部分，我感觉更适合他面对的学生群体，数学专业的优秀大学生和研究生。我的方案是，先把教科书和资料提供给AI，让AI以此作为核对的基础。我把我的理解讲给AI听，AI负责核对我的理解和教科书、资料的差别，AI不做更多的引申。有点像费曼学习法，也可以理解成编程里面的小黄鸭调试法的AI版本。
第三次撞墙：可验证性决定 AI 能介入多深
讲座里陶哲轩反复说一句话：数学是 AI 最安全的试验场。
原因是数学有可验证性。AI 给出一个证明，你可以用 Lean 这种形式化证明助手去跑一遍，错了它就报错。AI 做错一道数学题，没有人会受伤，你重新算就是了。所以他预言，未来数学期刊可能会要求论文附带 Lean 形式化验证证书，而这种证书的唯一可行的生产方式，就是用 AI 大规模生成。
相比之下，用 AI 做金融决策、医疗诊断、法律判断就很危险——因为你没办法低成本地验证它的输出对不对，除非有专家一行一行地查。而我则是从另一个角度来看——AI不具备在场性，它能帮里计算价值，权衡利弊，但是永远无法帮你做出选择，因为它不用也不能承担代价。
在我的学习系统里面，我是这么设计的：
在我写的那套规则里，任何一个学习主题开始之前，先问一个问题：这个学习目标的产出，能不能被程序或资料客观核对？
能核对——比如编程、算法、可以逐步对照讲义的数学推导——就走「强核对」模式：可以做自动评测的实验、可以对照资料逐步检查、可以用迁移题检验理解。
不能核对——比如哲学、文学、历史——就收缩成「轻监督答疑」模式：AI 只回答被问到的问题，不主动测验，不发起核对，不压迫学习节奏。
我把陶哲轩说的「可验证性」抽成了一条分岔规则。可客观核对的学科，允许 AI 介入得深，因为错了能查出来；不可核对的学科，AI 就只能退到答疑的位置，因为它再自信也没有人能证明它对。
这是「诊断」和「工程」的区别。陶哲轩指出「数学可验证所以安全」，是诊断；我把它落成「按可验证性给学科分轨、决定 AI 的介入深度」，是工程。诊断告诉我为什么，工程告诉我怎么做。
我比他多想到的两件事
说完了印证，我想诚实地说两件我自己想到、而陶哲轩没明说的事。不是因为我比他聪明，而是因为——他是研究者，我是执行者。执行者必须把原则变成可操作的条款，否则原则就停在墙上。
第一件：我列了一张「明确不做」的清单。
陶哲轩的讲座通篇在讨论「怎么用 AI」。而我那套规则里，有一整节叫「负功能清单」，明确列出这些功能永远不做，即使用户要求也不加：
进度百分比、连续打卡天数、徽章、掌握度仪表盘、学习时长统计、对人的等级评定、与他人比较。
理由我写得很直接：它们要么是无效度的测量，要么是管理工具的激励机制，都越过了边界。
陶哲轩在讲座里说「淡化正确答案」，但他没有进一步说——一旦你开始做「掌握度仪表盘」「学习时长统计」，你就又把测量人这件事请回来了，而且是用一套没有效度的工具在测。几道 AI 自拟的测验题，根本没有测量学意义上的效度；假装有，就是在冒充自己没有的能力。所以最干净的做法，是从一开始就不做。
我必须列这张清单，因为只要不明确禁止，每一个学过产品经理的人都会本能地往学习工具里塞打卡和徽章。陶哲轩不需要列，因为他是讲原则，不是做产品。
第二件：所有的反馈，只能指向资料和产物，不能指向人。
陶哲轩在讲座里担忧过 AI 的「过度自信」：因为 RLHF 训练，AI 听起来越自信，人类评分越高，所以 AI 学会了自信地胡说。而学生被反复误导之后，会反过来对「自信」这个信号本身犬儒化——连真正的专家、真正可信的来源，他们也不再信任了。
这是他描述的症状。我的解法是从源头切断：在我的规则里，所有反馈——无论是诊断、核对、检查点、复盘——只能做「锚定陈述」，指向资料和产物，不指向人。
可以说：「你的复述和讲义 3.2 节在 X 处不一致」「你的代码没有通过边界用例 7」「你的结论和实验数据对不上」。
不可以说：「你已掌握」「你的水平相当于某某」「你这次进步很大」。
道理是这样的：一旦AI开始对学生下「你水平如何」的判断，它就在制造「自信=能力」的虚假关联，我就在为陶哲轩担忧的那种犬儒化铺路。所以我干脆不下判断，永远只对人做出来的东西下判断。陶哲轩看到了病，我试着从结构上预防这个病。
同样的道理，我的规则里还有一条叫「异议义务」。它的原文是：模型的本能是夸用户改得好，本条强制诚实。 如果一个学生大幅修改了学习计划，而我判断这个计划根本到不了目标，我必须明确指出一次，给出具体判据，然后把异议写进版本记录留痕，不许沉默迁就，也不许反复纠缠。这是把陶哲轩说的「AI 的谄媚」用一个硬性条款摁住了。他指出了 sycophancy 这个风险，我把它变成了一条工程协议。
他比我先想到的，和给我补的缺口
一件是刻意制造一次退化的体验。陶哲轩提了一个训练序列：先让学生完全手算，再加一点 AI 辅助，再放手让他们大量用 AI，最后再翻回来让他们手算一次。最后这一步是关键——让学生亲眼看见，自己的技能真的下降了。这种亲身体验，比任何道理都管用。
我的检查点设计里，缺了这么一个「故意让你难受一下」的环节。我一直在做形成性检查，但没有刻意安排一次「裸考」，让学生在没有 AI 的情况下，直接撞见自己能力的流失。这和我在另一处讨论里的担忧——「判断力被外包而不自知」——直接相关。陶哲轩给了一个具体的、可操作的设计，我打算把它补进去。
另一件是**「用 AI 必须披露」的硬规则**。陶哲轩对他自己的博士生有一条铁律：用 AI 可以，但不披露就严厉惩罚。他用技术手段（git 留痕）和道德规则两层叠加。我的工具在技术层面做了技术上的过程留痕，但没有显式要求学习者声明「这段内容是我用外部 AI 生成的」。在学校场景里，这可能是个必须补上的洞。
为什么是「想到一起」
写到这里，我想说一个我一直觉得有意思的事。
陶哲轩是 UCLA 的数学教授，Fields Medal 得主，站在 AI 数学发现的最前沿。我是一线中小学教师，每天面对的是四十几个进度参差的学生、一套应试导向的制度、和一群自驱力参差不齐的青少年。我们的位置悬殊到几乎没有任何交集。
但我们在 AI 辅助学习这件事上，几乎每一个判断都对上了：摩擦不能随便消除、点头不代表理解、可验证性决定 AI 的介入深度、AI 是脚手架而不是代理人、自驱力是门票而不是产出、判断力是这个时代唯一不可外包的内核。
这不是巧合。这说明这些判断不是某一个人的偏好，而是这件事本身的结构性规律。你只要在这件事里泡得够久、想得够认真——无论是在 UCLA 的研究室里想，还是在中学的讲台上想——你都会撞上同一堵墙，也会找到同一扇门。
教学在当下看来想传统”手艺活“超过一门科学，但是认知理论已经是一门科学了。我们在讨论教育和学习的时候，如果能多一点认知学的角度去考虑问题，可能我们的学习和教学会更高效，更能够为人服务。
陶哲轩的讲座是一份诊断书：它准确地说出了 AI 时代认知教育的病症。我自己这一年关于学习的思考，是一份治疗原则：它说清楚了哪些东西要保、哪些要放。而我写进工具里的那套规则，是一份处方：它把原则变成了可以一条一条执行的条款。
诊断、原则、处方，三个层次。一个数学家，一个教师，一份协议。
我们想到一起去了。而这件事本身，比我们任何一个人想到的东西，都更值得认真对待。
陶哲轩讲座：2026 EMS Lecture Series on Mathematics Education, Lecture 6 — "How students should control their AI diet"