提问

一只大气中地表的球形鸡，在正午和日落时晒太阳，以正午为100%，则日落时接受到的阳光强度相对于正午的百分比是多少？
定义日落时是太阳下缘与地平线相切

回答

交给ChatGPT o3做了简单的信封计算。以下答案仅供参考。

下面给出一种简单、可重复的推算流程，用来估算 日落时（太阳下缘与地平线相切）直射阳光强度 I_sunset 相对于正午强度 I_noon 的百分比。
我们只关心直射光（不含天空散射），且把单位球面视为探测面，因此忽略了“ cos θ 投影因子”的差异，只考虑穿过大气时的吸收／散射损失。

1 · 相对大气质量 m

大气质量（air-mass）描述了光路长度相对于天顶路径（m = 1）的增量。
在高天顶角时常用 Kasten–Young (1989) 经验式：

m(z)=1cos⁡z+0.50572 (96.07995∘−z)−1.6364 m(z)=\frac{1}{\cos z+0.50572\,(96.07995^{\circ}-z)^{-1.6364}}

其中 z 是太阳天顶角。

  • z = 0°（正午、太阳在头顶）→ m ≈ 1
  • z ≈ 90°（日落，“视日”下缘与地平线相切，对应中心高度 ≈ –0.83°）→ m ≈ 38 (Air mass (solar energy))

2 · Beer–Lambert 定律（大气吸收/散射）

在可见—近红外波段，大气对直射光的平均透过率可近似写成

I(m)=I0 e−τ m I(m)=I_0\,e^{-\tau\,m}

把正午的地面强度 I(1) 当作 100 % 基准，可得相对比值

  IsunsetInoon=e−τ (msunset−1)   \boxed{\;\frac{I_{\text{sunset}}}{I_{\text{noon}}}=e^{-\tau\,(m_{\text{sunset}}-1)}\;}

这里 τ 是 波段平均光学厚度，含 Rayleigh 散射、臭氧与气溶胶衰减等。 (Beer–Lambert law)

3 · 选取典型光学厚度

AERONET 观测显示，在“清洁海洋～一般晴空”条件下，可见波段总 τ 多落在

光学厚度 τ 对应情景（粗略）
0.10 极清澈、海上、少尘
0.12–0.15 普通晴空
0.20 轻度灰霾
0.30 明显灰霾／城市

（示例值来自 NASA-AERONET 多站点统计） ([PDF] An emerging ground-based aerosol climatology - NASA Aeronet)

4 · 数值结果

令 m_sunset=38m\_{sunset}=38，代入上式：

τ (e^{-\tau,(38-1)}) 百分比 I_{sunset}/I_{noon}
0.10 0.02497 2.5 %
0.12 0.01194 1.2 %
0.15 0.00395 0.4 %
0.20 0.00062 0.06 %
0.30 0.00002 0.002 %

典型晴空（τ≈0.12–0.15）下，日落时直接太阳光约为正午的 1 % ~ 3 %。
在极其清澈的高山或海上环境可接近 2 %–3 %，而城市轻霾天气可能仅剩 0.1 % 甚至更低。

5 · 还需要注意的几点

  1. 感官亮度错觉
    人眼对亮度是对数响应，1 %的物理亮度仍会让夕阳看起来“耀眼”。
  2. 散射天空光
    太阳贴地平线时，来自空气分子/气溶胶的散射辐射增强；若把全部天空辐亮度累加，地表接收的总辐照并不会下降得这么剧烈，但直射分量确实急剧减弱。
  3. 视差与折射
    大气折射 (~0.6°) 让太阳在几何上“沉得再深一点”才完全消失，实际空气质量略小于 38；本文已把这一差异合并进经验式带来的 1–2 % 误差内。
  4. 波长依赖
    蓝光τ较大、红光τ较小，因而夕阳偏红。本答案使用的是对可见波段平均的 τ。

结论（单句版）

在无云、普通晴空条件下，日落时直射阳光强度通常只有正午的 1 %–3 %左右；大气越清澈，比值越高，空气越浑浊则衰减越极端。

扩展

球形鸡晒太阳的模型其实可以对应一个指向太阳的开孔球内部辐照强度的问题。也就是人眼看太阳的模型。所以上述模型也可以用来估计人眼裸眼看日落时的安全时间窗口。

下面给出一个**“量级”估算**，帮助理解夕阳可以被裸眼直视多长时间而不至于造成急性视网膜损伤（solar retinopathy）。请把它当作物理量级推算，而不是医学许可；眼科学团体仍然建议任何时候都不要长时间直视太阳。

1 ‖ 把“可忍受时长”用正午为基准

  • 眼安全标准（ICNIRP、ANSI Z136.1 等）把 0.25 s 视作人眼对强光的自然“回避反应”上限；在正午强度下，再久就有热/光化学损伤风险。 ([PDF] on far infrared radiation exposure)
  • 我们把 0.25 s 作为正午直视的“临界安全时长” t_noon。

2 ‖ 日落时直射强度与瞳孔因素

场景 直射强度 I/I_noon 典型瞳孔直径 瞳孔面积倍率 A/A_noon 视网膜辐照倍率 R = I·A
极清澈海岸（τ≈0.10） 3 % 5 mm 6.25 0.19
普通晴空（τ≈0.12–0.15） 1–2 % 5 mm 6.25 0.06–0.13
轻度灰霾（τ≈0.20） 0.06 % 5 mm 6.25 0.004

直射辐照降低 10–100×，但瞳孔在傍晚会放大 ≈6×，抵消了一部分好处。

3 ‖ 裸眼可直视时长的量级

安全时长按 t≈t_noon/Rt ≈ t\_noon / R（热/光化学阈值主要与视网膜总辐射量成正比）：

视网膜倍率 R 估算安全时长 t ≈ 0.25 s / R
0.19 ≈ 1.3 s
0.10 ≈ 2.5 s
0.06 ≈ 4 s
0.004 ≈ 60 s
  • 普通晴空下（I≈1–2 %），连续直视 2–4 秒就已接近正午 0.25 秒的危险剂量。
  • 轻霾可把安全时长提高到几 × 10 秒，但此时太阳本身已非常暗红，往往不刺眼也不吸引人去凝视。

病例报告显示 30–60 秒的持续直视（即便在减光条件或戴普通墨镜）即可造成黄斑损伤与中心暗点。 (RETINAL BURNS IN PHOTIC RETINOPATHY - PubMed Central, Comparison of Spectral-Domain and Time-Domain Optical ...)

4 ‖ 结论与建议

  1. 在大多数清朗日落场景里，连续裸眼凝视太阳的“安全窗口”只有 1–4 秒。
  2. 回避反射在夕阳时更弱（不刺眼），因此更容易无意识地超时。
  3. 一旦超过数秒，应及时移开目光，让视网膜散热与视觉紫质恢复。
  4. 使用低倍率光学器材（手机长焦、小望远镜）会重新聚光，将视网膜剂量拉回甚至超过正午水平，风险极大。
  5. 如需观赏或拍照，最佳做法仍是 合规太阳观测滤镜或投影法；医学共识认为“日落晒眼”并没有公认的健康益处。 (Staring at the Sun: How Long Before You Go Blind? - Healthline)

一句话总结： 夕阳看似温柔，实际上只给了你区区几秒的安全凝视余地——想多看，请用专业滤镜，而不是赌人眼的韧性。

AI的出现，特别是具有一定推理、计算能力还能够查找资料的AI，确实给了Nerd们很多有趣的信封计算能力。