超线性回报

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2023 年 10 月

在我小时候，有一件非常重要的事情我没有理解，那就是表现的回报是超线性的。

老师和教练们总是含蓄地告诉我们，回报是线性的。" 你付出多少，就会得到多少 "，这是我听过无数次的话。他们的本意是好的，但事实往往并非如此。如果你的产品只有竞争对手的一半好，你不会得到一半的顾客。你可能根本得不到顾客，最终只能破产。

在商业中，表现的回报显然是超线性的。一些人认为这是资本主义的缺陷，并认为如果我们改变规则，这种现象就会消失。但超线性回报是世界的特性，而不是我们发明的规则的产物。我们在名誉、权力、军事胜利、知识，甚至对人类的益处上，都看到了相同的模式。在这些领域，富者愈富。

如果你不了解超线性回报的概念，你就难以真正理解这个世界。而如果你有抱负，你一定要了解这一点，因为这是你将要乘风破浪的浪潮。

看似有许多情况下都存在超线性回报，但据我所知，它们可以归结为两个基本原因：指数增长和门槛。

最明显的超线性回报的例子是在从事某种会产生指数增长的工作时。例如，培养细菌。当它们开始增长时，往往会呈现出指数增长的特征。但这并不容易，需要相当的技巧。这意味着，熟练者与不熟练者之间的结果差异会非常巨大。

创业公司也可能实现指数增长，这在我们周围屡见不鲜。有些公司能够实现高增长率，而大多数则无法做到。结果是质的区别：高增长率的公司往往会变得极其有价值，而那些增长率较低的公司可能连生存都成问题。

Y Combinator 鼓励创始人关注增长率而不是绝对数字。这可以防止他们在早期阶段因绝对数字较低而感到沮丧，也能帮助他们决定应当把精力放在哪些方面：你可以用增长率作为指南针，指导公司如何发展。但主要的优势在于，通过专注于增长率，你往往能够推动公司实现指数增长。

YC 并没有明确告诉创始人 " 你付出多少，就会得到多少 "，但事实接近如此。如果增长率与表现成正比，那么随着时间的推移，表现 p 的回报将与 pt 成正比。

即使在思考了几十年后，这句话依然令人震惊。

只要你的成功与过去的表现挂钩，你就可能实现指数增长。但无论是我们的 DNA 还是我们的习俗，都没有为这种情况做好准备。没有人觉得指数增长是自然的；每个孩子第一次听到那个关于要求国王在第一天给予一粒米，随后每天加倍的故事时都会感到惊讶。

我们对那些不自然理解的事物，往往会通过习俗来应对，但我们对指数增长的习俗却并不多，因为在人类历史上，这种现象发生的例子并不多。原则上，牧业应该是一个例子：你拥有的动物越多，它们的后代就越多。但实际上，放牧地是限制因素，而且没有计划可以让放牧地指数增长。

更准确地说，没有普遍适用的计划。有一种方法可以通过征服指数扩展领土：你控制的领土越多，你的军队就越强大，征服新领土就越容易。这就是为什么历史上充满了帝国的原因。然而，能够创建或统治帝国的人少之又少，他们的经验对习俗影响并不大。皇帝是一个遥远而可怕的角色，而不是一个可以模仿的榜样。

在工业化之前，最常见的指数增长可能是在学术研究中。你知道的越多，学习新事物就越容易。结果是，某些人无论是过去还是现在，在某些话题上的知识量远超其他人。但这对习俗的影响并不大。尽管思想帝国可能相互重叠，因此可能会有更多的帝王，但在工业化之前，这类帝国的实际影响并不显著。

过去几个世纪，这一情况发生了变化。现在，思想的帝王可以设计出击败领土帝王的武器。然而，这种现象还很新，我们还没有完全适应。即使是那些身处其中的人，也很少意识到自己在受益于指数增长，或者试图从其他实例中学习。

超线性回报的另一个来源体现在 " 赢家通吃 " 这个表达中。在一场体育比赛中，表现与回报的关系是阶跃函数：无论胜方表现如何，只要胜出，他们都会得到一场胜利。

但阶跃函数的来源并非竞争本身，而是结果中的门槛。这种门槛不需要竞争的存在，在你是唯一参与者的情况下也会有门槛，比如证明一个定理或命中目标。

令人惊讶的是，拥有超线性回报的情况通常也同时具备这两种来源。跨越门槛，往往会带来指数增长：战斗中获胜的一方通常损失较小，这使得他们更有可能在未来继续获胜。而指数增长则有助于你跨越门槛：在一个具有网络效应的市场中，成长足够快的公司可以排除潜在的竞争对手。

名声是一个有趣的例子，它结合了超线性回报的两个来源。名声会指数增长，因为老粉丝会为你带来新粉丝。但根本原因在于门槛：在普通人的脑海中，A-list 的名单空间有限。

结合这两种超线性回报来源的最重要的例子可能是学习。知识呈指数增长，但其中也存在门槛。比如学骑自行车的门槛。有些门槛类似于机床：一旦你学会了阅读，你就能更快地学习其他任何东西。但最重要的门槛是那些代表新发现的门槛。知识似乎是分形的，如果你在某个知识领域的边界上用力推动，有时会发现一个全新的领域。如果你做到了，你就能率先掌握其中所有的新发现。牛顿、丢勒和达尔文都做到了这一点。

是否有通用的规则可以用来寻找具有超线性回报的情况？最明显的规则是寻找能够复利的工作。

工作可以通过两种方式复利。它可以直接复利，意思是每个周期做得好会导致下一个周期做得更好。例如，当你在建设基础设施或扩展受众或品牌时，这种情况就会发生。或者，工作可以通过教会你东西来复利，因为学习是复利的。这第二种情况很有趣，因为在发生时你可能会觉得自己做得很差。你可能未能实现眼前的目标。但如果你学到了很多东西，那么你依然在获得指数增长。

这也是硅谷对失败如此宽容的原因之一。硅谷的人并不是盲目宽容失败。只有当你从失败中学习时，他们才会继续支持你。但如果你在学习，那你实际上是一个不错的赌注：也许你的公司没有按你想的那样增长，但你自己成长了，这最终会带来成果。

事实上，所有不包含学习的指数增长形式都与学习如此紧密地交织在一起，以至于我们应该将其视为规则而非例外。由此产生了另一个启发式方法：始终在学习。如果你没有在学习，你可能不在通向超线性回报的道路上。

但不要过度优化你在学习的东西。不要仅限于学习那些已知有价值的东西。你在学习，你还不能确定什么是有价值的，如果你过于严格，你会砍掉那些离群值。

那么，关于阶跃函数呢？是否也有类似 " 寻找门槛 " 或 " 寻找竞争 " 的有用启发式方法？这里的情况比较棘手。门槛的存在并不能保证游戏值得一玩。如果你玩俄罗斯轮盘赌，你肯定会面临一个门槛情况，但在最好的情况下你并没有什么好处。" 寻找竞争 " 同样没有用；如果奖品不值得竞争怎么办？足够快的指数增长保证了回报曲线的形状和大小——因为增长足够快的事物即使在最初微不足道时也会变得巨大——但门槛只保证了形状。

一个利用门槛的原则必须包含一个测试，以确保游戏值得一玩。这里有一个符合条件的原则：如果你发现某个东西很平庸却依然受欢迎，取代它可能是个好主意。例如，如果一家公司生产的产品人们不喜欢却仍然购买，那么显然他们会购买你生产的更好的替代品。

如果有一种方法可以找到有前途的知识门槛，那将是非常好的。有没有办法判断哪些问题背后隐藏着全新的领域？我怀疑我们能否对此进行准确预测，但奖赏如此丰厚，以至于即使比随机预测稍好一点的预测也是有用的，并且找到这些预测是有希望的。我们可以在一定程度上预测研究问题不太可能导致新发现：当它看起来合法但无聊时。而导致新发现的问题往往看起来非常神秘，但可能不重要。（如果它们既神秘又显然重要，那它们将成为著名的未解之谜，已经有很多人在研究它们了。）所以，这里有一个启发式方法：被好奇心驱使，而不是被职业主义驱使——放任自己的好奇心，而不是只做那些你应该做的事情。

对于有抱负的人来说，表现超线性回报的前景令人兴奋。而且在这方面有好消息：这片领域正在向两个方向扩展。你可以获得超线性回报的工作类型越来越多，回报本身也在增长。

这有两个原因，尽管它们如此紧密地交织在一起，以至于更像是一个半：技术进步，以及组织的重要性下降。

五十年前，要想从事雄心勃勃的项目，成为组织的一部分要必要得多。这是获取所需资源、找到同事、获取分发渠道的唯一途径。所以在 1970 年，你的声望在大多数情况下是你所属组织的声望。而声望是一个准确的预测指标，因为如果你不是组织的一部分，你不太可能取得什么成就。有一些例外，最显著的例外是艺术家和作家，他们独自工作，使用廉价工具，并拥有自己的品牌。但即使是他们，也要仰赖组织才能接触到观众。

一个由组织主导的世界抑制了表现回报的变化。但就在我这一生中，这个世界显著地衰退了。现在，更多的人可以拥有 20 世纪艺术家和作家曾拥有的自由。有许多雄心勃勃的项目不需要太多的初始资金，而且有很多新的方式可以学习、赚钱、找到同事，并接触到观众。

旧世界仍然存在很多，但变化的速度在历史标准上是戏剧性的。特别是考虑到所涉及的利害关系时。很难想象比表现回报变化更根本的变化。

没有机构的抑制效应，结果的变化将会更大。这并不意味着每个人都会更好：表现良好的人会做得更好，而表现不好的人则会更糟。这一点需要记住。暴露在超线性回报下并不适合所有人。大多数人作为池塘的一部分会更好。那么谁应该追求超线性回报呢？两类有抱负的人：那些知道自己在一个变异更大的世界中仍会净得益的人，以及那些，特别是年轻人，能够承担风险去尝试的人。

从组织中转向的过程不仅仅是其现有成员的退出。许多新的赢家将是那些他们永远不会允许进入的人。因此，机会的民主化将比机构本身可能煮熟的任何温和的校内版本更加广泛和真实。

并非所有人都对这种雄心解锁感到高兴。它威胁了一些既得利益，并与一些意识形态相悖。但如果你是一个有雄心的个人，这对你来说是个好消息。你应该如何利用它？

利用表现的超线性回报最明显的方法是做出异常出色的工作。在曲线的远端，增量努力是划算的。尤其因为在曲线的远端竞争更少——不仅因为做某事做得异常出色很难，还因为人们发现前景如此令人生畏，以至于很少有人甚至尝试。这意味着做出色的工作不仅划算，而且即使尝试也划算。

有许多变量影响你的工作质量，如果你想成为一个异类，你需要几乎所有的变量都正确。例如，要做得特别好，你必须对它感兴趣。仅仅勤奋是不够的。因此，在一个具有超线性回报的世界中，知道自己感兴趣的东西，并找到在其中工作的方式，变得更加重要。选择适合你环境的工作也很重要。例如，如果有一种工作本质上需要大量的时间和精力，那么在你年轻时还没有孩子时做这种工作将会越来越有价值。

做出色工作的方法出乎意料地多。它不仅仅是努力的事。我将尝试在一个段落中给出一个食谱。

选择你有自然才能并深感兴趣的工作。养成自己动手做项目的习惯；无论项目是什么，只要你觉得它们雄心勃勃且令人兴奋。尽你所能努力工作，避免疲劳过度，这最终会将你带到知识的前沿。这些从远处看起来光滑，但从近处看，它们布满了缝隙。注意并探索这些缝隙，如果你幸运的话，它们中的一个将扩展为一个全新领域。承担你能承受的最大风险；如果你偶尔不失败，你可能过于保守。寻找最优秀的同事。培养好的品味，并从最好的例子中学习。诚实，特别是对自己诚实。锻炼、饮食、睡眠良好，避免更危险的药物。当你感到疑惑时，跟随你的好奇心。它从不撒谎，而且比你更了解什么值得关注。

当然，还有另一件你需要的东西：幸运。幸运永远是一个因素，但当你独立工作而不是作为组织的一部分时，它的因素更大。尽管有些关于幸运的格言是正确的，比如幸运是准备遇上机会等等，但也有你无法左右的真正运气成分。解决办法是多次尝试。这也是尽早承担风险的另一个原因。

最好的超线性回报领域的例子可能是科学。它结合了学习的指数增长和表现极限的门槛——字面上在知识的边界。

结果是科学发现的不平等程度远远超过了即使是最分层社会的财富不平等。牛顿的发现可以说超过了他所有同时代人的总和。

这一点可能显而易见，但最好还是直言不讳。超线性回报意味着不平等。回报曲线越陡，结果的差异就越大。

事实上，超线性回报与不平等之间的相关性如此之强，以至于它产生了另一条寻找这种工作的启发式规则：寻找那些少数大赢家超越所有其他人的领域。一种每个人表现差不多的工作不太可能是有超线性回报的工作。

哪些领域少数大赢家超越所有其他人？这里有一些显而易见的：体育、政治、艺术、音乐、表演、导演、写作、数学、科学、创业和投资。在体育中，这种现象是由于外部强加的门槛；你只需快几个百分点就能赢得每场比赛。在政治中，权力增长就像在帝王时代一样。而在其他一些领域（包括政治在内），成功主要由名声驱动，而名声有其自身的超线性增长来源。但当我们排除体育、政治和名声的影响时，会出现一个显著的模式：剩下的列表与你需要独立思考才能成功的领域完全一致——在这些领域，你的想法不仅要正确，还要新颖。

这在科学中显然如此。你不能发表别人已经说过的东西。但在投资中也是如此。例如，只有在大多数其他投资者不这样认为的情况下，相信一家公司会表现良好才有用；如果其他人都认为公司会表现良好，那么其股票价格已经反映了这一点，就没有空间赚钱了。

我们还能从这些领域学到什么？在所有这些领域中，你必须付出最初的努力。超线性回报最初看起来很小。你会发现自己在想，这样下去，我永远不会有所成就。但由于回报曲线在远端上升得如此陡峭，值得采取非常措施达到那里。

在创业世界中，这一原则的名称是 " 做那些无法规模化的事情 "。如果你为最初那一小群顾客付出极大的关注，理想情况下你会通过口口相传启动指数增长。但这一原则适用于任何呈指数增长的事物。学习就是一个例子。当你刚开始学习某样东西时，你会感到迷茫。但值得付出最初的努力，找到立足点，因为你学得越多，它会变得越容易。

超线性回报领域列表中还有一个更微妙的教训：不要将工作等同于工作。对于 20 世纪大多数人来说，两者几乎是相同的，结果我们继承了将生产力等同于拥有工作的习惯。即使现在，对大多数人来说，" 你的工作 " 这个短语指的是他们的工作。但对于作家、艺术家或科学家来说，它意味着他们当前正在研究或创作的东西。对这样的人来说，他们的工作是他们从一份工作带到另一份工作的东西，如果他们有工作的话。它可能是为雇主做的，但它是他们投资组合的一部分。

进入一个少数大赢家超越所有其他人的领域，这是一种令人生畏的前景。有些人有意这样做，但你不需要这样。如果你有足够的天赋，并且你充分追随你的好奇心，你会进入一个。你的好奇心不会让你对无聊的问题感兴趣，而有趣的问题如果尚未成为一个领域，往往会创造一个有超线性回报的领域。

超线性回报的领域绝不是静态的。事实上，最极端的回报来自于扩展它。因此，虽然雄心壮志和好奇心都可以将你带入这个领域，但好奇心可能是两者中更强大的一个。雄心壮志往往会让你攀登现有的山峰，但如果你紧贴着一个足够有趣的问题，它可能会在你脚下长成一座山。

注释

努力、表现和回报之间的区分有其极限，因为它们在事实上并不鲜明区分。对一个人来说，什么算作回报，对另一个人来说可能算作表现。但尽管这些概念的边界模糊，它们并不毫无意义。我尽力在不犯错的情况下尽可能精确地讨论它们。

[1] 进化本身可能是表现超线性回报的最普遍例子。但我们很难对此产生共鸣，因为我们不是受益者；我们是回报。

[2] 知识在工业革命之前确实产生了实际影响。农业的发展完全改变了人类生活。但这种变化是广泛的、逐渐的技术改进的结果，而不是少数非常博学的人发现的结果。

[3] 从数学上讲，将阶跃函数描述为超线性是不正确的，但当它描述理性行为者的努力回报曲线时，从零开始的阶跃函数像超线性函数一样工作。如果它从零开始，那么阶跃之前的部分低于任何线性增加的回报，而阶跃之后的部分必须高于该点的必要回报，否则没有人会费心。

[4] 寻求竞争可能是一个不错的启发式方法，因为有些人发现它具有激励作用。它也在某种程度上指导了有前途的问题，因为这是其他人认为有前途的标志。但这只是一个非常不完善的标志：往往有一大群人追逐某个问题，他们都最终被另一个安静地工作在另一个问题上的人所超越。

[5] 不总是如此。你必须对这个规则小心。当某些东西尽管平庸却依然受欢迎时，通常有一个隐藏的原因。可能是垄断或法规使得竞争变得困难。可能是顾客品味不好或决策购买的程序出了问题。由于这些原因，有大片平庸的东西存在。

[6] 在我二十几岁的时候，我想成为一名艺术家，甚至去艺术学校学习绘画。主要是因为我喜欢艺术，但部分动机来自于艺术家似乎最不受制于组织。

[7] 原则上，每个人都在获得超线性回报。学习复利，而且每个人在其一生中都在学习。但实际上，很少有人将这种日常学习推向回报曲线真正陡峭的地步。

[8] 很难确切知道 " 公平 " 的倡导者所指的是什么。他们似乎在内部有分歧。但无论他们的意思是什么，它可能与一个机构在控制结果方面权力减弱、少数异类远远超越其他人的世界相冲突。

对于这一概念而言，恰好在世界向相反方向转变时出现，似乎是时运不济，但我不认为这是一种巧合。我认为它现在出现的一个原因是因为其支持者感到迅速增加的表现变异性带来的威胁。

[9] 推论：那些迫使孩子从事医学等有声望的工作的父母，即使孩子对此毫无兴趣，也将比以往任何时候都更加伤害他们。

[10] 这一段的原始版本是 " 如何做伟大的工作 " 的初稿。刚写完它我就意识到这是一个比超线性回报更重要的话题，所以我暂停了这篇文章，将这一段扩展成了独立的篇章。原始版本几乎没有保留下来，因为在我完成 " 如何做伟大的工作 " 后，我根据它重写了这篇文章。

[11] 在工业革命之前，富人通常像皇帝一样致富：占领某些资源使他们更强大，从而能够占领更多资源。现在可以像科学家一样，通过发现或创造一些独特的有价值的东西来致富。大多数致富的人使用了旧方法和新方法的混合体，但在最发达的经济体中，这种比率在过去半个世纪里显著地向发现转变。

[12] 独立思考能力是推动不平等的最大因素之一，保守思维的人不喜欢不平等这一点并不令人惊讶。但问题不仅仅是他们不希望别人拥有他们所没有的东西。保守思维者根本无法想象拥有新颖想法是什么感觉。因此，他们在遇到巨大的表现差异时认为这一定是因为作弊或某种恶意的外部影响。

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